excel表格如何自动求积[excel表格如何自动求积一整列]

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　　向你介绍我是谁

　　大家好，我是来自杭州市清河实验学校的谷仁杰，是朱乐平名师工作站“一课研究”团队第10组组员，很高兴在“一课研究”微信平台上与您相遇！

　　本期内容有哪些

听一听：如何在教学中贯彻实施“高要求与量力性相结合”的教学原则

看一看：“25×13×4=25×4×13”运用了乘法结合律吗?

乐一乐：熊是什么颜色的？

　　轻轻松松听听书

　　亲爱的读者，您好！相信您一定了解什么是教学原则。其中“ 高要求与量力性相结合”这一教学原则该如何在实际教学中贯彻落实呢？这就是本期听书的主要话题。

　　以上听书内容参考于2010(8)版《新课程：教研版》

　　坚持阅读8分钟

　　25×13×4=25×4×13

　　运用了乘法结合律吗?

　　在回答这个问题之前，我想我们首先要明确两个不同的问题：一是这个问题的答案是什么，二是这个问题在教学中如何处理。这是两个有联系但很不一样的问题，答案是什么是明确的，但在教学中如何处理，涉及到基本的教学原则。

　　对于“25×13×4=25×4×13运用了乘法结合律吗?”这个问题而言，从量力性这个原则出发，我认为是不必和学生讲清楚的，可以笼统一点。学生说运用了交换律，可以，说运用了交换律和结合律，也可以。因为像这种抽象程度比较高的内容，明显超出了学生的认知水平。

　　著名哲学家、数学家、数学逻辑主义的掌门人罗素在他的名著《数理哲学导论》中以这样一段话开头：“数学这门学问当我们从它的最熟悉的部分开始时，可以沿着两个相反的方向进行。比较熟悉的方向是构造的，趋向于渐增的复杂，如：从整数到分数，实数，复数；从加法和乘法到微分和积分，以至更高等的数学。至于另一个方向对于我们来说比较生疏，它是由分析我们所肯定的基本概念与命题而进入愈来愈高的抽象和逻辑的单纯。取这种方向，我们不问从我们开始所肯定的东西能定义或推演出什么，却追问我们的出发点能从什么更普遍的概念与原理推演出来。

我们讨论的问题，某种意义上可以看成是罗素讲的“比较生疏”的方向，即我们从来不怀疑“25×13× 4=25×4×13”这个等式是成立的，只是今天我们在想，这样的等式可以由什么更普遍的规律推演出来，这本来就是一个抽象程度很高的问题，10来岁的孩子要理解几乎是不可能的。

(当然不排除我们老师可以设计出一个判断程序教给学生，或给学生总结几条原则，使其能准确判断出什么时候使用了什么运算律，但这与“理解”完全是两回事。)

　　问题的答案到底是什么呢？

　　首先我们要有一个认识，即在思考问题时必须步步有据，每作一步推理或变形时, 都要问依据是什么。而此时，我们能使用的依据很有限，只有：

　　1. 乘法的意义，即什么是两个数相乘。

　　2. 乘法交换律，即a×b=b×a。

　　3. 多个数相乘的意义。对于三个数相乘，我们定义为a×b×c=(a×b)×c，即三个数相乘，其意义在于把前面两个数相乘的积再乘第三个数。如果要考虑四个数相乘，同样还要定义，但如果也这样定义的话，那会没完没了。不过，数学上还有一个数学归纳法可以用来解决这个问题，这里不赘述。

　　4. 乘法结合律。三个数相乘，其定义为先乘前两个数，再用这个积乘第三个数。但结合律告诉我们， 如果先乘后面两个数，再用第一个数乘所得的积，最后结果是一致的，即(a×b)×c=a×(b×c)。

　　我们再来看25×13×4，按定义，这个式子的意思是(25×13)×4。下面让我们考虑一下，如果乘法没有结合律，只有交换律，我们能把这个式子作些什么变形？(25×13)×4=(13×25)×4，因为25和13相乘，可以交换位置；(25×13)×4 = 4×(25×13)，因为“括号”与4相乘，可以交换位置。除此以外，我们再也得不出别的结论了。

　　也许有老师会说，交换13和4的位置啊。我们应该知道，如果没有结合律，4 根本没有和13相乘，只和25与13的积相乘，没乘哪来的交换？要用乘法交换律让13和4交换位置，就得让13和4先乘起来，而这恰好要用到结合律。事实上，我们在说13和4交换位置时，已经不自觉地利用结合律让它们乘起来了。

　　以上读书内容参考于2014(3)版《湖南教育c》

　　轻松一刻

　　熊

　　你刚建造了一间房子，房子的每一面墙都是朝南的。突然你看见一只熊，请问这只熊是什么颜色的？

　　你若盛开 蝴蝶自来

　　审核人：沈武君 刘善那

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